Rispondi

"Implicita in Turing" detto così non ha molto significato. La questione sta in questi termini. A ogni teoria formale non banale vengono richieste le proprietà di consistenza (o non contraddittorietà), di completezza e di decidibilità. Una teoria è consistente se al suo interno non è possibile dimostrare contemporaneamente una proposizione e il suo contrario, è completa se per ogni data proposizione si può sempre dimostrare che è vera oppure che è falsa, è decidibile se in essa esiste un procedimento che in un numero finito di passi può stabilire, se una data proposizione si può dimostrare oppure no, pur senza fornire tale dimostrazione. Il primo teorema di Gödel prova che se una teoria è consistente, allora è necessariamente incompleta; il secondo teorema di Gödel prova che una teoria non può dimostrare al proprio interno la propria consistenza. Turing invece provò nel suo celebre articolo del 1936 che in ogni teoria formale non banale ci sono necessariamente proposizioni indecidibili. Chiarito questo, ritengo che non ci sia un possibile sensato confronto diretto con il concetto di infinito.